sabato 10 novembre 2018

LA MATEMATICA E' INTUIZIONE



L'aspirazione a volersi aggrappare ad una verità assoluta, traascurando la reale complessità dell'infinito, causò anche la rovina di un grande scienziato: KURT GODEL (di cui ci occuperemo in quest'articolo) il cui TEOREMA costituisce una delle più importanti scoperte nel campo della matematica, poichè prova come essa sia una trama non riducibile a formulazioni logiche, sulla quale perciò si realizzano le infinite possibilità universali, le infinite metamorfosi della coscienza, come in un sistema di scatole cinesi: non puoi vedere (prendere coscienza di un cambiamento) prima del sopraggiungere di tale cambiamento, e l'indecidibilità degli assiomi matematici non è una prova dell'esistenza di un progetto a priori (nel senso platonico che avrebbe voluto intendere GODEL), ma dell'assoluta libertà dell'anima e della materia nel viaggio infinito delle sue trasmutazioni, ed ha alla base una concezione estremamente relativistica della realtà. In parole povere, se il TEOREMA DI GODEL dimostrasse un "disegno intelligente a priori", l'autore di questo progetto dovrebbe essere preceduto da un'altro autore, e questo passaggio costituirebbe una regressione infinita. La volontà di ridurre un semplice esperimento logico alla dimostrazione di un universo limitato e sottomesso ad una verità immaginaria, è stata la causa del crollo psichico di KURT GODEL, come vedremo nel paragrafo relativo a questo argomento. In effetti, l'idea stessa di Infinito collide con l'idea di un'entità superiore all'Universo, intesa come "artefice a priori", ma è perfettamente coerente con l'idea di un'entità INTRINSECA alla manifestazione di un Universo infinito. Ma c'è comunque del metodo nel riduzionismo con cui la scienza ha cercato di classificare la mente umana come un meccanismo basato su algoritmi, ignorando, peraltro, anche il TEOREMA DI GODEL che nel 1931 dimostrò il fallimento del SISTEMA FORMALE DI HILBERT (consistente nella dimostrazione degli assiomi matematici mediante un rigoroso metodo di sequenze finite di simboli e formule), come vedremo più avanti. Questo metodo consiste probabilmente in un'intento oscurantista, allo scopo di nascondere il potere fondamentale della mente umana come strumento mediante il quale l'Universo, come entità in divenire, conosce sè stesso, concetto che non ha nulla a che fare con la pretesa realtà a priori ricercata da GODEL; potere che KURT GODEL, attraverso il suo teorema, avrebbe dovuto invece sottolineare. Una proposizione falsa all'interno del sistema formale di HILBERT, genera l'enunciato: "questa proposizione non può essere dimostrata", quindi genera una proposizione vera (cioè che non può essere dimostrata) da una proposizione falsa. Perciò la proposizione in esame è allo stesso tempo vera e falsa. Ma si potrebbe continuare all'infinito, poichè se a questo risultato ne aggiungiamo un'altro seguendo la stessa conclusione, i risultati consecutivi proseguirebbero all'infinito generati uno dall'altro. Ma per renderci conto della veridicità dell'affermazione di indimostrabilità della suddetta proposizione, abbiamo dovuto aggiungere l'elemento intuitivo; nel senso che: lo stesso enunciato "questa proposizione non può essere dimostrata" non contiene in sè la nozione di veridicità dell'enunciato stesso, cioè l'enunciato non può giudicare sè stesso, ma siamo noi che lo dobbiamo giudicare come "vero" in base alla nostra riflessione; vale a dire che la matematica non può dimostrare ogni cosa mediante il sistema formale di DAVID HILBERT, ma è la mente umana, l'INTUIZIONE, e la RIFLESSIONE il meccanismo che porta alla formulazione che "la proposizione falsa genera un enunciato vero, perciò la proposizione è vera perchè è falsa". L’INTUIZIONE MATEMATICA è un procedimento mentale che non è di per sé passibile di riduzione formale (ovvero non può essere rinchiuso in formule e simboli che seguono procedimenti fissi stabiliti o algoritmi) proprio perché è la riduzione formale a prendere le mosse dall’intuizione matematica e non viceversa. Se questo è vero per la matematica, è ancor di più ovvio per la mente umana. Tutto questo porta alla conclusione che una macchina, un computer, non può scoprire nuovi assiomi basandosi su dati introduttivi di cui non può capire il senso, e su assiomi fondamentali di cui non comprende il contenuto intuitivo; l'unica cosa che può fare è girare intorno in vani tentativi di estrarre l'impossibile, ovvero le qualità che solo la mente può avere: VOLONTA', INTUIZIONE, IMMAGINAZIONE. Che una macchina possa raggiungere questi elementi che sono propri della manifestazione emergente dell'intelligenza e dell'essenza dell'Universo (e che nella mente umana trovano la loro massima espressione) è ipotesi alquanto assurda; tuttavia è giusto che si tenti di dimostrarla, perchè in questo modo, seguendo un obiettivo tanto assurdo quando ambito, si potrà pervenire a risultati e traguardi scientifici imprevedibili, ma senz'altro straordinari per il futuro. Il futuro è difficilmente prevedibile, e le conquiste più importanti nel campo della conoscenza sono avvenute del tutto inaspettatamente, quasi sempre cercando qualcos'altro di molto minor valore. Possiamo concludere questo articoletto con un brano tratto dal libro di ROGER PENROSE, LA MENTE NUOVA DELL'IMPERATORE, pag.154-155:

"Mi pare, in ogni caso, una chiara conseguenza del ragionamento di GODEL che il concetto di verità matematica non possa essere racchiuso in nessuno schema formalistico. La verità matematica è qualcosa che va al di là del mero formalismo. Questa nozione è forse già chiara di per sè anche senza il TEOREMA DI GODEL. Come dobbiamo infatti decidere quali assiomi o regole procedurali adottare in ogni caso quando cerchiamo di costruire un sistema formale? Nel decidere sulle regole da adottare dobbiamo sempre farci guidare adalla comprensione intuitiva di ciò che è evidentemente vero, dati i significati dei simboli del sistema. In che dobbiamo decidere quali sistemi formali siano quelli ragionevoli da adottare (in accordo, cioè, con i nostri sentimenti intuitivi sull'evidenza e sul significato) e quali no?"

Con questo dobbiamo concludere che la matematica deriva dall'intuizione e che nulla può prescindere dalla mente umana e dagli elementi che rendono l'essere "reale" e "vivente": l'INTUIZIONE, l'IMMAGINAZIONE, la VOLONTA', il PENSIERO; in una parola: la COSCIENZA. Tuttavia sarebbe assurdo derivare da questo l'idea di un disegno intelligente prestabilito, altrimenti la mente sarebbe cristallizzata e racchiusa in un circolo vizioso di concetti e intuizioni già esistenti che deve semplicemente cogliere escludendo perciò ogni processo creativo e ogni idea di progresso infinito (che, invece, è elemento essenziale della mente e del pensiero). Si può pensare alla matematica come ente esistente a priori solo come trama del tutto impersonale sulla quale si possono realizzare le possibilità infinite, e non come il presupposto di una realtà prestabilita e di un universo ripiegato su sè stesso. In quest'ultimo caso ci troveremmo di fronte ad un riduzionismo opposto e non meno dannoso.


Alessia Birri

FOTO: ALBERT EINSTEIN assieme a KURT GODEL


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